PROCEDIMIENTO
CAJA NEGRA
Para resolver el problema primero se tiene que hacer la caja negra (si quiere saber que es busque en este mismo blog) y les explicare como sacarla:
Se dice que hay 3 entradas pues son 3 tipos de alimentos aunque todos ellos tienen variaciones, pero eso se explicara en un instante. y se dice que hay 3 salidas debido a que a los que posiblemente se les avisara serán los 3 voluntarios planteados en el problema.
Las variaciones serán en la bebida (B) y los aperitivos (A):
Se tomara (A)=0 CUANDO SEAN GALLETAS Y (A)=1 CUANDO SEAN PAPAS
Se tomara (B)=0 CUANDO SEA AGUA SIMPLE Y (B)=1 CUANDO SEA REFRESCO DE COLA
Se tomara (P)=0 CUANDO SEA PIZZA CON PIÑA Y (P)=1 CUANDO SEA PIZZA SIN PIÑA
V1,V2,V3= Voluntarios
P= pizza
B= bebida
A= aperitivo
TABLA DE VERDAD
En este caso se tienen 8 combinaciones por la formula dada 2^n donde "n" es el numero de variables
P B A
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V1 V2 V3
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0 0
0
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0
1 1
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*
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0 0
1
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0 0
1
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*
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0 1
0
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0
0 1
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0 1
1
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0 0
1
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1 0
0
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0
0 1
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1 0
1
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0 0
1
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1 1
0
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0
0 1
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1 1
1
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1 0 1
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Se explicaran dos combinaciones y como sacarlas. En este caso usaremos las que están marcadas con un asterisco
En la primera se muestra que la combinación es 000, es decir, pizza con piña, agua y galletas; posteriormente solo se tienen que ver las coincidencias con los voluntarios y si coincide en todo se pondrá un 1 y si no un 0, se tendrá que comparar con todos los voluntarios. Se puede apreciar (al comparar) que para el primer caso los voluntarios 1 y 2 son aptos par ser llamados.
En el segundo caso es completamente igual, solo que ahora la combinación es 001, es decir, pizza con piña, agua y papas, al comparar con los gustos de los voluntarios nos daremos cuenta que solo uso en apto para ser llamado, el voluntario 3.
OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN LÓGICA
Se obtiene por medio de la tabla de verdad y quedaría así, serán 3 funciones pues son 3 salidas.
cuando P, B o A es cero se pasara como negada, es decir, con una linea arriba de las letra; y cuando sea 1 solo pasara normal sin ninguna modificación.
Solo se tomaran donde el resultado es 1 y en este problema como hay 3 salidas son 3 funciones.
F1= P B A ------- > Esta es del V1 como solo un resultado fue 1 solo se pone esa, nada es 0 del lado izquierdo (combinaciones)entonces ninguna variable es modificada.
_ _ _
F3= P B A ---------> Este es el V2, aquí todo es 0 del lado de las combinaciones por lo tanto todo pasa como negada
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P B A + P B A + P B A + P B A + P B A + P B A + P B A + P B A = F3 ----------> se aplica lo mismo que en casos anteriores, pero en todas las combinaciones salio 1, por lo tanto son 8 factores.
REDUCCIÓN DE LA FUNCIÓN
Solo se puede reducir la tercera función y se hará por medio de los mapas de karnaugh, si no sabe usarlo, se le pide busque una pagina donde se explique de manera clara, proporcionaremos un link donde puede resolver sus dudas de este método:
http://www.dma.fi.upm.es/recursos/aplicaciones/matematica_discreta/web/karnaugh/metodokar.htm
P B P es la función resultante, solo hay que ubicar los unos y como en V3 todos eran unos era ubicar como coordenadas, en este caso se lleno y se dividió en 3 cuadros, solo se tienen que multiplicar los 0 y 1 de cada casilla:
si es 0 por 0 la variable se mantiene pero negada
si es 0 por 1 la variable se cancela
si es 1 por 1 la variable se mantiene sin negada
EJEMPLO: se tomara el primer cuadro de izquierda a derecha la suma de la variable P es 0 por 0 y queda P negada por las reglas antes listadas, ahora la B que es 0 por 1 por eso se cancela y no aparece, después y finalmente es la letra A que es 0 por 1 la cual se cancela, se repite este procedimiento con cada conjunto de unos (cuadro) y así sale la función antes mencionada.
TABLA DE VERDAD DE LA FUNCIÓN REDUCIDA
la tabla de verdad debe ser la misma que antes de reducirla.
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P B A
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V1 V2 V3
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0 0 0
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0 1 1
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0 0 1
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0 0 1
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0 1 0
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0 0 1
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0 1 1
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0 0 1
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1 0 0
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0 0 1
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1 0 1
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0 0 1
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1 1 0
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0 0 1
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1 1 1
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1 0 1
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